在数学考研中，平面曲线是一个重要的知识点，掌握平面曲线的性质和特点对于解题至关重要。下面列举了一些考研常见的平面曲线，并简要介绍它们的特点。
1. 抛物线
抛物线是一种常见的平面曲线，其一般方程为：
\(y = ax^2 bx c\) （\(a \neq 0\))。
抛物线可以分为开口向上和开口向下的两种情况。开口向上的抛物线的顶点坐标为\((b/2a, c b^2/4a)\)，开口向下的抛物线的顶点坐标为\((b/2a, c b^2/4a)\)。抛物线的焦点坐标为\((b/2a, c b^2/4a 1/4a)\)。
2. 椭圆
椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。其数学表达式为：
\(\frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1\)。
椭圆的长轴为2a，短轴为2b，焦距为\(2\sqrt{a^2 b^2}\)，离心率为\(e = \sqrt{1 \frac{b^2}{a^2}}\)。
3. 双曲线
双曲线分为横轴为实轴和纵轴为实轴两种情况。横轴为实轴的双曲线数学表达式为：
\(\frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1\)；
纵轴为实轴的双曲线数学表达式为：
\(\frac{y^2}{a^2} \frac{x^2}{b^2} = 1\)。
双曲线的焦点到中心的距离是a，离心率为\(e = \sqrt{1 \frac{b^2}{a^2}}\)。
4. 拋物线
拋物线是一种非常特殊的平面曲线，描述了一个点在某个定点(焦点)和一条直线(准线)之间的位置关系。数学表达式为：
\(y^2 = 4ax\) 或 \(x^2 = 4ay\)。
拋物线与焦点的距离等于与准线的距离，焦点到直线的距离为2a。
5. 圆
圆是平面上到定点距离等于常数r的点的轨迹。其数学表达式为：
\(x^2 y^2 = r^2\)。
圆的半径为r，圆心坐标为(0, 0)。
以上是考研中常见的几种平面曲线，掌握这些曲线的性质和方程形式，可以帮助你在解答相关问题时更加游刃有余。祝你学习顺利，考试成功！