格陵兰岛是一个独立的国家，并没有所谓的自治政府总理。独立是一个国家或地区在政治、经济、文化等方面自主发展的状态。因此，对于格陵兰岛是否争取独立，需要参考当地政府和国际社会的相关政策和行动。